将其引伸得如下重要结论：

　　应用上述结论，可以简捷巧妙地计算二面角的大小．

　　例1 (1993上海高考题)如图2，正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，过顶点B、D、C₁作截面，则二面角B—DC₁—C的大小是________．

　　分析 设二面角B—DC₁—C的大小为j ，面ABCD⊥面A₁B₁C₁D₁．由命题立知

　　例2 (1998全国高中联赛题)设E、F、G分别是正四面体ABCD的棱AB，BC，CD的中点，则二面角C—FG—E的大小是

[　　 ]

　　分析 如图3，连AG、BG，易知面ABG⊥面BCD．设AD＝2，则BE=1，
面角B—FG—E的大小为j ，则由命题知

　　例3 (1998全国高考题)如图4，已知斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁的侧面A₁ACC₁

　　②求侧面A₁ABB₁与底面ABC所成二面角的大小；③求顶点C到侧面A₁ABB₁的距离．

　　解：①、③略．

　　又∵面A₁ACC₁⊥面ABC，∴由命题知

　　故侧面A₁ABB₁与底面ABC所成的二面角为60°．

　　例4 (1994全国高考题)如图5，已知A₁B₁C₁—ABC是正三棱柱，D是AC的中点．(Ⅰ)证明AB₁∥平面DBC₁；(Ⅱ)假设AB₁⊥BC₁，求以BC₁为棱，DBC₁与CBC₁为面的二面角的度数．

　　(Ⅰ)证略．

　　(Ⅱ)解：取BC中点E，连AE，则AE⊥BC．∵面ABC⊥面BCC₁B₁，∴AE⊥面BCC₁B₁．连结B₁E．∵AB₁⊥BC₁，由三垂线逆定理知B₁E⊥BC₁，从而

　　故所求二面角的大小为45°．

　　例5 (1999全国高考题)如图6，已知正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁，点E在棱D₁D上，截面EAC∥D₁B，且面EAC与底面ABCD所成的角为45°，AB＝a．(Ⅰ)求截面EAC的面积；(Ⅱ)求异面直线A₁B₁与AC之间的距离；(Ⅲ)求三棱锥B₁—EAC的体积．

　　解：(Ⅰ)、(Ⅲ)略．

　　(Ⅱ)连BD，设AC∩BD＝O，连OE．

　　∵截面EAC∥D₁B，∴EO∥D₁B，E为DD₁之中点．

　　又∵面EAC与底面ABCD所成的角为45°，且∠DAC＝45°，∴由命题知

　　由于AA₁为异面直线A₁B₁与AC的公垂线，故异面直线A₁B₁与之间的距离为

　　必须指出，解题时若能与文首习题结论巧妙结合，配套运用，则可使命题锦上添花．请再看一例：

　　例6 (1986上海高考题)已知Rt△ABC的两直角边AC＝2，BC＝3，P为