由二面角的平面角的定义：OA⊥a，OB⊥a，所以∠AOB为二面角α－a－β的平面角．从而得到：

　　性质1 公共棱a⊥平面AOB．

　　性质2 平面β⊥平面AOB；平面α⊥平面AOB．

　　这些结论虽然十分简单，但在解题中却可以“小才大用”．下面略举几例，以示一斑．

　　例1 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折成60°的二面角，则异面直线AC与BD之间的距离等于

[　　 ]

　　分析 显然∠BOD是二面角D－AC－B的平面角．

　　由性质1可知，AC⊥平面BOD．从而，过点O作ON⊥BD交BD于点N，则ON的长度即为所求答案，选C．

　　如图所示，则这个三棱锥的体积是

[　　 ]

　　∠ABC=∠ADC=π/2．

　　取AC的中点O，连结BO、DO，则BO⊥AC，DO⊥AC，联想到性质1,

　　例3 如图，正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁，点E在棱D₁D上，截面EAC∥D₁B且面EAC与面ABCD所成的角为45°，AB=a．求：(1)截面EAC的面积；(2)异面直线A₁B₁与AC之间的距离；(3)三棱锥B₁－EAC的体积．

　　分析 第(1)、(2)问略，第(3)问的难度较大，但注意到性质1，有AO⊥平面EOD，所以AO⊥平面BDD₁，即AO⊥平面EOB₁．

　　因为四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁关于对角面BDD₁B₁对称，

　　例4 如图所示，已知VC是△ABC所在平面的一条斜线，点N是V在平面ABC上的射影，且在△ABC的高CD上，AB = a，VC与AB之间的距离为h，点M∈VC．(1)证明∠MDC是二面角M－AB－C的平面角；(2)当∠MDC=∠CVN时，证明VC⊥平面AMB；(3)若∠MDC=∠CVN=0(0＜0∠π/2)，求四面体M－ABC的体积．

　　分析 (1)略．(2)由(1)及性质1知AB⊥平面DMC，所以MC⊥AB．

　　又∠MDC=∠CVN，所以Rt△VNC≌△DMC，∠DMC=90°，即MC⊥DM，VC⊥平面AMB．

　　由性质2知：平面DMC⊥平面ABC．考虑利用面面垂直的性质定理寻找三

　　在Rt△DMO'中MO'=hsinθ．

　　在Rt△DMC中DC=hcosθ．