(一)排列与逆序

　　由数码 组成的不重复的每一个有确定次序的排列，称为一个 级排列。

　　例如，1234及2431都是4级排列，25413是一个5级排列。

　　定义1.1  　在一个n级排列 　中，如果有较大的数 　排在较小的数 　前面（ 　），则称 　与 　构成一个逆序。一个 　级排列中逆序的总数，称为它的逆序数，记为

　　如果排列 的逆序数 是奇数则称为奇排列，是偶数则称为偶排列。

　　例如，排列23154中，2在1前面，3在1前面，5在4前面，共有3个逆序，即 。所以23145为奇排列。

　　排列 的逆序数是零，是偶排列。

　　例如，由1，2，3这3个数码组成的3级排列共有3!=6种，其排列情况如表1-1。

　　在一个排列 中，如果仅将它的两个数码 与 对调，得到另一个排列 ，这样的变换，称为一个对换，记为对换 。

　　　　　　　　　　　　表1-1

　　例如，对排列21354施以对换(1,4)后得到排列24351。

　　定理1.1  任意一个排列经过一个对换后奇偶性改变。

　　定理1.2   个数码( )共有个 级排列，其中奇偶排列各占一半。

　　(二) 阶行列式的定义

　　观察二阶行列式和三阶行列式的展开式可得到：

(1)三阶行列式表示所有位于不同的行不同的列的3个元素乘积的代数和。

(2)、每一项的符号是，当这一项中元素的行标按自然数顺序排列后，如果对应的列标构成的排列是偶排列则取正号，是奇排列则取负号。

　　根据这个规律，可给出 阶行列式的定义。

　　定义1。2  用 个元素 组成的记号

　　称为 阶行列式，其中横排称为行，纵排称为列。它表示所有可能取自不同的行不同的列的 个元素乘积的代数和，各项的符号是：当这一项中元素的行标按自然数顺序排列后，如果对应的列标构成的排列是偶排列则取正号，是奇排列则取负号。

　　注意：

　　（1）、一阶行列式就是

　　（2）、行列式有时简记为 。