（一）事件的独立性

　　定义1.4　如果事件发生的可能性不受事件发生与否的影响，即，则称事件对于事件独立。显然，若对于独立，则对于也一定独立，称事件与事件相互独立。

　　定义1.5　如果个事件中任何一个事件发生的可能性都不受其它一个或几个事件发生与否的影响，则称相互独立。

　　关于独立性的几个结论如下：

（1）事件与独立的充分必要条件是

（2）若事件与独立，则与、与、与中的每一对事件都相互独立。

（3）若事件相互独立，则有

（4）若事件相互独立，则有

　　证（1）必要性　若与中有一个事件概率为零，则结论显然成立。设、概率都不为0，由于与独立，有。而由（1.10）式，有，因为得到。

　　充分性  不妨设。

即与独立。

　　例1　甲、乙、丙3部机床独立工作，由一个工人照管，某段时间内它们不需要工作照管的概率分别为0.9、0.8 >及0.85。求在这段时间内有机床需要工作照管的概率以及机床因无人照管而停工的概率。

　　解  用事件、、分别表示在这段时间内机床甲、乙、丙不需工人照管。依题意，、、相互独立，并且

　　例2  若例1中的3部机床性能相同，设,求这段时间内恰有一部机床需人照管的概率。

　　解  3部机床中某1部需要照管而另两部不需照管的概率都是。而“3部中恰有1部需人照管”用事件表示，需要照管的机床可以是这3部中的任意1部，因此共有3种可能，即

（二）独立试验序列概型

　　在概率论中，把在同样条件下重复进行试验的数学模型称为独立试验序列概型。

　　进行次试验，若任何一次试验中各结果发生的可能性都不受其它各次试验结果发生情况的影响，则称这次试验是相互独立的。

　　例4 一批产品的废品率为0.1，每次抽取1个，观察后放回去，下次再取1个，共重复3次，求3次中恰有再次取到废品的概率。

　　解 设3个中恰有再次取到废品的事件用表示。每次抽取 1个产品，重复抽取3次的全部结果有8种情况。设，，， 并且两两互不相容，因此

　　定理1.3(贝努里定理)  设一次试验中事件发生的概率为，则重贝努里试验中，事件恰好发生次的概率为

其中 。

　　例6 一条自动生产线上产品的一级品率为0.6，现检查了10件，求至少有两件一级品的概率。

　　解  设所求事件的概率为,每一件产品可能是一级品也可能不是一级品，各个产品是否为一级品是相互独立的。由（1.16）式，有